Delta Function; 디랙 델타 함수와 크로네커 델타 함수의 성질

신호처리를 공부하다보니 두 가지 델타 함수를 모두 쓰게 된다. 구별도 안된다.

두 가지 함수는 각각 디랙 델타(Dirac Delta)와 크로네커 델타(Kronecker Delta)이다.

1. 크로네커 델타

 디랙 델타에 비해서 이산적인 연산에 많이쓰는 크로네커부터 살펴보자.

기본적인 정의는 다음과 같다.

n = 0에서 1이라는 유일한 값을 가지고 unit impulse나 그냥 impulse라고도 부른다.

impulse response ( h[n] )을 만들기 위해 시스템에 집어넣는것도 바로 이 크로네커 델타이다.

간단하긴 하지만 여러가지 성질이 있고, 아직 써본적이 없어서 필요하면 링크를 들어가보자.

2. 디랙 델타

 

 공업수학에서 본 듯한 델타 함수다.

기본적인 정의는 다음과 같다.

, 

0에서만 값을 갖지만 적분하면 1이 되는 함수이다. 혼자서는 정의가 안되는(?) Singularity Function이다.

신호처리에서 벌써부터 자주 쓰이는 세 가지 성질이 있다.

** Properties

1) 

2)

여기서 적분안의 내용들을 잘 보고, 정리하면

3)

이 정도의 성질들을 이용하면 CTFT의 여러가지 공식들을 직접 만들 수 있다.

이런 것들은 수학적으로 엄밀한 부분들을 다루기 때문에, 수열의 극한으로는 안만들어지는 부분 등의 작은 부분을 채워준다.